Barndoor tracker – Faça fotos de longa exposição do céu – Parte 1 (Teoria)

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Meu barndoor tracker usando materiais comuns

 

 

Neste post vou mostrar detalhes da construção do meu barndoor tracker ou Scotch mount, o dispositivo ai da foto. Ele permite fotografias de longa exposição do céu sem que você fotografe os star trails. É um projeto que mistura fotografia, astronomia, marcenaria e arduino, ou seja, algo legal demais para deixar de lado. Mas antes, vamos falar um pouco de astronomia para entender como isso funciona.

Fotografia de longa exposição do céu (e um pouco de astronomia)

Talvez um dia você já tentou pegar a sua câmera e bater uma foto do céu e percebeu que o resultado é apenas uma mancha preta. Mesmo com iso alto a luz ínfima das estrelas não pode ser registrada em tempos de exposição curtos que são normalmente usados nas fotografias do dia a dia. Para solucionar isso, a primeira ideia que vem a mente é colocar a câmera em um tripé fixo e usar uma exposição longa de, digamos, uns 30 segundos ou mais. É ai que percebemos o óbvio – o movimento aparente das estrelas no céu causado pela rotação da terra em seu próprio eixo. Mesmo com tempos de exposição de alguns segundos o rastro das estrelas já é perceptível, ainda mais se você estiver usando distâncias focais altas.

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O movimento aparente das estrelas no céu. Fonte: wikipédia

Notem que as estrelas parecem girar em torno de um único ponto – o polo celeste. Na verdade, o eixo de rotação da terra é inclinado em aproximadamente 23º em relação ao plano da órbita o que gera esse efeito (além das estações do ano, por exemplo). Na prática é como se fossemos um pedaço de carne em um espeto e o eixo desse espeto passasse exatamente entre os polos celestes sul e norte enquanto giramos na churrasqueira do sol. Notem que esse movimento é diferente do movimento aparente do Sol ou da Lua – que nascem no leste e se põe no oeste.

Vale lembrar que o polo celeste também não é o mesmo polo magnético. Há um diferença angular entre os dois, chamada de declinação magnética que varia de tempos em tempos (pois o polo magnético sofre variações com o passar do tempo) e de local para local (pois depende da posição na esfera da terra). Por isso a bússola do seu smartphone mostra as opções de polo magnético ou polo verdadeiro (o celeste). Vamos falar deles depois.

Para registrarmos os objetos do céu de forma que as estrelas fiquem como pontos precisamos de algo que anule o seu movimento aparente , ou seja, algo que permita à câmera acompanhar o movimento do céu enquanto fotografa, captando os detalhes mesmo em tempos de exposição de minutos.

arc20drive20diagram20editÉ ai que nossa engenhoca entra: um barndoor tracker é um dispositivo composto de dois pedaços de madeira presos em um dos lados e que se afastam um do outro através de um fuso (também conhecido por barra roscada) em formato de arco que gira em uma velocidade constante, aumentando o ângulo entre elas. O resultado do afastamento entre as partes resulta em um movimento circular que permite anular o efeito da rotação da terra. Se formos hábeis o suficiente para calcularmos de forma correta (e vamos falar disso mais para a frente) podemos usá-lo para fotos de longa exposição.

Obviamente existem equipamentos amadores e profissionais que fazem essa tarefa – montagens altazimutais com rotacionadores ou (mais comumente) montagens equatoriais germânicas motorizadas. Se quiser conhecer mais sobre esses equipamentos, você pode consultar aqui ou aqui.

Um pouco sobre os materiais

Para a construção você precisa de um fuso ou barra roscada (item muito comum em projetos de CNC) do qual você saiba qual é o passo – a quantidade de voltas em um determinado comprimento. No meu caso usei um fuso de 3/16″ encontrado na Leroy Merlin com 24 passos por polegada, ou seja, se colocarmos uma porca neste fuso e girarmos ele 24 voltas teremos percorrido uma polegada do seu comprimento. Lembre-se, você pode usar qualquer fuso para isso desde que conheça o seu passo.

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O motor 28BYJ-48

Também usei um motor muito comum no Brasil, o 28BYJ-48. Trata-se de um motor de passo unipolar de 5 volts que é vendido no mercadolivre por uns R$ 20,00. Também serão necessárias duas engrenagens para criar uma redução com o objetivo de aumentar o torque do motor para aguentar o peso de tudo (apesar desse motor já ser reduzido em 1/64). Usei duas engrenagens plásticas compradas no mercadolivre por R$ 2,50 cada uma, sendo uma com 60 dentes e outra com 12 o que nos dá uma redução de 5/1 – serão necessárias 5 voltas da engrenagem pequena (a do eixo do motor) para uma única volta da grande (a do fuso). Tudo isso vai ser controlado por um Arduino pois precisamos saber exatamente o número de voltas que precisamos dar por minuto para avançarmos de forma correta. Confuso ? Calma que ainda vai piorar bastante para depois melhorar.

Dia sideral

Responda rápido – quando tempo dura um dia ? Você responde 24 horas e está certo. Um dia solar demora aproximadamente 24 horas. Mas o dia sideral (o dia das estrelas) é um pouco menor – cerca de 23 horas e 56 minutos, ou seja, enquanto o sol ‘demora’ 24 horas estar na mesma posição de um dia para o outro  as estrelas demoram um pouco menos por causa do movimento de translação da terra – seu caminho ao redor do sol – junto com o movimento de rotação no seu eixo. Quase quatro minutos a menos.

Lembra do polo sul celeste que está lá na primeira foto ? Significa que nossas estrelas dão uma volta em torno desse polo a cada 1436 minutos (23 horas e 56 minutos). O que precisamos fazer é afastar nossas placas de forma que elas façam um circulo (360 graus) a cada 1436 minutos. Fazendo a conta teremos

360º / 1436' = 0,25º por minuto

ou seja, 1 grau a cada 4 minutos. Sacou a parada toda ?

Mais um pouco de matemática

Se você chegou até aqui, parabéns. Não desista, vai valer a pena e logo colocaremos a mão na massa. Mas ainda precisamos de mais algumas continhas básicas e muita regra de três antes de começar a serrar e soldar.

raio R
O raio deve considerar o centro do eixo da dobradiça até o centro do furo do passafuso

Precisamos ter em mãos uma medida exata (ou o mais próximo disso) que é o raio de nossa circunferência imaginária que nosso tracker vai percorrer. Lembre que o raio deve ser contado do centro do eixo dobradiça até o centro do furo no qual o fuso vai passar. Veja o desenho acima para entender qual é a medida exata que você terá e note que não é da aresta da madeira ! No meu caso usei uma medida de 7 polegadas (cerca de 17,78 cm). A medida desse raio também será determinante para entortar o fuso de forma a construir um arco.

Lembrando lá da 5ª série, sabemos que o diâmetro da circunferência é de 360º = 2πR. E como sabemos o Raio (7 polegadas) podemos chegar a conclusão rápida (usando π = 3,14) que o diâmetro da circunferência imaginária que nosso tracker fará é de:

2 x 3,14 x 7 ≅ 43,96 polegadas

Ora, se sabemos que 360º = 43,96 polegadas, usando uma regra de três simples

1º = 43,96" / 360º ≅ 0,1211"

Ou seja, nosso fuso deve percorrer 0,1211 polegadas para que o ângulo entre as placas de madeira aumente 1 grau.

Tá foda até aqui ? Calma que ainda temos mais contas pra fazer. Mas antes, vamos olhar essas duas imagens aqui. Uma mostra a porca montada no centro da engrenagem plástica de 60 dentes, a outra mostra de que forma essa engrenagem dá suporte ao conjunto todo

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Porca colada no centro da engrenagem
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Disposição das engrenagens mostrando a redução do sistema

 

Olhe para a foto da porca montada (na verdade, colada) no centro da engrenagem maior que tem 60 dentes. Essa engrenagem precisa girar um número certo de vezes para andar um grau. Essa conta também é simples, pois sabemos que o passo do fuso (no meu caso) é de 24 voltas por polegada, por tanto :

24 voltas = 1 polegada
             x = 0,1211 polegada

Ou seja, x = 2,93 voltas ! Resumindo a papagaiada toda ai de cima, nossa engrenagem grande tem que virar 2,93 voltas para que o fuso avance 0,1211 polegadas no seu arco, o que nos dá exatamente 1 grau ! Em quanto tempo mesmo ? Ah, claro, em 4 minutos (olha a conta lá em cima, cabeção) .

Ainda tem mais ? Claro que tem. Como você pode ver na foto, existe uma engrenagem pequena conetada a grande para criar uma redução visando aumentar o torque do sistema. O que nos interessa de fato é o RPM do motor – quantas voltas o motor vai ter que dar por minuto para atingir nosso objetivo (1/4 de grau). Estou usando uma engrenagem grande de 60 dentes e uma pequena de 12 dentes o que nos dá uma redução de 5:1 (cada 5 voltas do motor/engrenagem pequena teremos 1 volta da engrenagem grande). Multiplicando 2,93 x 5 = 14,65 voltas do motor pequeno a cada 4 minutos (tá acompanhando ainda ?) … a última conta dessa porra toda é

14,65 / 4 = 3,6625 RPM do motor

Se não fiz nenhuma cagada nas contas, precisamos que nosso motor gire 3,6625 vezes por minuto para que tudo funcione.

Perdeu alguma coisa ? Morreu de tédio ? Entendeu direito ? Não é complicado, só o sistema tem vários passos que poderiam ser resumidos, mas ai você não entenderia nada – se é que entendeu alguma coisa.Lembrando que você pode construir seu barndoor tracker usando diferentes combinações de engrenagens, motores, fuso, etc desde que saiba todos os valores necessários para fazer essa matemática. Se seguir esses passos e for o mais preciso possível, e se deus, alá, buda e outros quiserem teremos o resultado que esperamos.

Para facilitar o seu trabalho, eu fiz uma pequena planilha em javascript Excel em que você insere o valor do raio, dentes das engrenagens e passo do fuso e recebe o resultado pronto. Posso ouvir daqui o grito de ‘mas por que caralho você não falou isso antes ?’

Clique aqui para download da Barndoor tracker tabajara Calculator em excel

Para a primeira parte, está ótimo. Ainda temos que construir a parte mecânica e a parte eletrônica e vou escrever uma parte para cada uma. Nos vemos em breve

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